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Archivo para mayo, 2006

Lagrange, viajes en el espacio y el Pico de los Tres Mares

domingo, 21 de mayo de 2006 1 comentario

En la comarca del Campoo, en Cantabria podemos encontrar un pico especial. Conocido como “ el Pico de los Tres Mares” tiene la peculiaridad de que una gota de lluvia o un copo de nieve que caiga sobre el mismo pueden ser arrastrados y acabar en el Mar Cantábrico, Mediterráneo o el Océano Atlántico. Las matemáticas también permiten descubrir situaciones similares en el espacio y además sacarles un buen provecho para dirigir una nave especial en diversas direcciones con muy poco consumo de combustible.

En efecto, en el Pico de los Tres Mares nacen ríos y afluentes cuya desembocadura puede llevar a nuestra gota viajera en cualquier dirección. Es un buen ejemplo de la teoría del caos y de cómo pequeños cambio en un sistema pueden cambiar totalmente el resultado. Hacia 1772, el matemático italiano Joseph Louis Lagrange, descubrió unos puntos similares en el espacio alrededor de la Tierra. Estos puntos fueron denominador puntos de Lagrange en su honor y aparecen reflejados en el grafico siguiente cortesía de la NASA.

Los puntos de Lagrange son las zonas del espacio donde se equilibran la atracción gravitatorio de dos cuerpos con la fuerza centrípeta necesaria para orbitarlos. Las “curvas de nivel” que aparecen en la grafica representan distintos niveles de potencial similares a las diferencias de presión de un mapa del tiempo. Cuanto más cerca están las curvas mayor diferencia de potencial existe. Para el sistema Sol- Tierra- Luna hay cinco puntos destacados donde se equilibra las fuerzas centrifugas debidas al movimiento y las fuerzas de gravedad del Sol, la Luna y la Tierra. Los puntos L1 y L2 se comportan de una forma parecida a una “silla de montar”. Como se indica con las flechas hay fuerzas que te mantienen en la dirección del movimiento pero puedes “caerte hacia los lados” que son el Sol,la Tierra o una órbita exterior. El L1 es especialmente interesante porque siempre esta expuesto al sol. El observatorio SOHO lleva años vigilando al sol desde ahí y ha sido propuesto como punto idóneo para instalar grandes estaciones productoras de energía solar. Los puntos L4 y L5 representan un punto de equilibrio entre la Tierra y la Luna y se han considerado los ideales para una estación espacial intermedia entre ambas. El punto L3, tras el sol y justo en oposición a la Tierra, estuvo oculto hasta que las primeras sondas interplanetarias salieron de la órbita terrestre. Para decepción de algunos no ocultaba una enorme base de platillos volantes….

Estos puntos se desplazan en el tiempo al ser “arrastrados” por la Tierra y el sol en su movimiento. Asimismo, existen otros muchos puntos, definidos por los pares Sol- Marte, Sol-Júpiter o Sol-Venus. El resultado final es una serie de trayectorias definidas en cuatro dimensiones, tres espaciales más el tiempo, que permiten a una nave desplazarse por el Sistema Solar con muy escaso consumo de energía. Arrastradas, como nuestra gota de agua, por la gravedad y el caos creado por las leyes físicas más simples. Los matemáticos la llaman la Superautopista Interplanetaria y un español, Carles Simó fue de los primeros en aplicarla en las misiones de la Agencia Espacial Europea.

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El carbono-14 y el premio Nobel de la Paz

lunes, 8 de mayo de 2006 Sin comentarios

Todos conocemos la utilidad del Carbono-14 como medidor de la antigüedad de un material. El carbono-14, un elemento radiactivo natural, se incorpora a nuestro cuerpo a través de la alimentación. Por suerte estamos adaptados a ello y podemos protegernos de la incorporación de una cierta cantidad de elementos radiactivos, aunque este isótopo tiene un efecto especialmente dañino.

El carbono-14 se incorpora nuestro ADN ya que el carbono es un material imprescindible dentro de su composición. Cuando se desintegra se transforma en nitrógeno con lo que la molécula queda dañada o destruida. Afortunadamente el daño es reparable y, habitualmente, el organismo puede recuperarse. Cuando la reparación falla el resultado es el cáncer o, en algunos casos, una mutación transmitida a nuestros hijos. El problema surgió cuando la cantidad relativamente estable de carbono-14 en la atmósfera pasó a duplicarse a mediados del siglo XX. Y el origen no fue una catástrofe cósmica sino algo mucho más cercano y peligroso. Los ensayos nucleares en superficie o en la atmósfera generan grandes cantidades de carbono-14. Esto es debido a que la fisión genera gran cantidad de neutrones que chocan contra los átomos de nitrógeno de la atmósfera dando lugar a este isótopo. Junto con el carbono-14 también aparecen diversas cantidades de otros materiales radiactivos pero sus efectos, aun siendo importantes, son mucho menores.

Uno de los que reconocieron este problema fue Linus Carl Pauling. Este importante bioquímico norteamericano fue premio Nobel de química en 1954 y, poco después, inicio una campaña para concienciar a todos los países de la necesidad de prohibir los ensayos nucleares en superficie. En 1957, presento ante las Naciones Unidas una solicitud firmada por más de once mil científicos de 41 países solicitando el fin de las pruebas nucleares. Cinco años después, Linus Pauling recibió el premio Nobel de la Paz por sus esfuerzos, convirtiéndose en la única persona en la historia poseedora de dos premios Nobel concedidos de forma individual. Pero esta militancia política perjudico el resto de su carrera. Años después volvió a ser conocido por su apasionada defensa de la Vitamina C. Fue el primero en proponer su uso terapéutico para evitar los resfriados y en los últimos años de su vida abogo por su ingestión en grandes cantidades para prevenir ciertas enfermedades. Aun hoy, continúa la polémica sobre los auténticos beneficios de la vitamina C. Pero, volviendo a las pruebas nucleares, la movilización de la opinión pública mundial propiciada por Pauling consiguió que en 1963 se firmase un tratado prohibiendo las explosiones nucleares en la atmósfera y en el mar, reduciendo así la generación del peligroso carbono-14. Desgraciadamente esto no impidió que continuasen los ensayos subterráneos con diversos pretextos. Hasta el día de hoy se han producido algo más 2000 explosiones nucleares. De ellas unas 500 explosiones fueron anteriores a la firma del tratado. No he añadido un cero, son algo así como una explosión cada 12 días desde el final de la segunda guerra mundial. Esperemos que hacerlas subterráneas sea suficiente para contener sus efectos.

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Las curvas de Laffer

miércoles, 3 de mayo de 2006 7 comentarios

Dicen que las primeras muestras de escritura conocida son apuntes contables e inventarios. Por eso, ahora que se acercan las fechas de pasar por caja, toca hablar de la que dicen que fue la segunda profesión más antigua del mundo. La recaudación de impuestos

¿Qué tal si bajamos los impuestos? ¿Y si encima eso hace que suba la recaudación? Todos tendríamos más servicios, más ayudas, ¡y nos costaría menos! La idea básica es engañosamente simple. Si pagásemos el 100% de nuestros ingresos en impuestos nadie trabajaría. Si fuese el 0%, no habría recaudación. Por eso, cuando el economista Arthur Laffer, dibujó en una servilleta este gráfico, algunos políticos como Dick Cheney se lanzaron sobre ella entusiasmados.

El punto t* es el porcentaje que consigue la mayor recaudación. La discusión esta en cual es ese porcentaje. Pero además, ¿es tan simple la relación entre impuestos y recaudación? ¿Por qué esa curva y no otra? ¿Porqué no una meseta? ¿O dos picos en los extremos? De hecho, un paraíso fiscal como Andorra o Gibraltar, probablemente tenga una curva más parecida a esta.

Ellos recaudan mucho más al tener los impuestos más bajos que sus vecinos, pero ¿que pasaría si todos los países los tuviesen iguales? ¿comenzaría una carrera por la “competitividad” vía reducción de impuestos? Y, aun dando por cierta la curva de Laffer (algo bastante discutible), ¿en que punto exacto de la curva nos encontramos?. ¿Pagamos demasiados impuestos? ¿o todo iría mejor con más impuestos y más servicios como en Suecia?

En realidad, no se conoce con exactitud la relación entre impuestos y recaudación. A pesar de numerosos estudios sobre el tema, no hay conclusiones claras. La economía es demasiado compleja y la interacción entre decenas de variables como la estructura económica del país, los impuestos de los vecinos, el capital disponible para inversiones, la tendencia al ahorro de los ciudadanos, la existencia de un sistema financiero completo y consolidado hacen de esta curva una enorme simplificación de la realidad.

Y cuando la realidad es demasiado complicada, siempre suele surgir la fe para simplificarnos la vida. O, en este caso, la ideología que, como la fe, no necesita estar basada en la realidad o la lógica. Si eres un político “de derechas” la economía esta a la derecha del punto t* y hay que bajar los impuestos para mejorar la economía y subir la recaudación. Si eres “de izquierdas” esta a la izquierda y hay que subirlos para maximizar la recaudación y poder financiar más servicios para la población. Según quien gobierna se dedicaran a hacer experimentos con tu dinero para “demostrar” que tienen razón. Mejor estar atentos y no creerse el “slogan” que nos quieran vender en cada momento.

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